実対称行列の性質に関する記述として、誤っているものはどれか。

実対称行列の固有値はいずれも実数であり、異なる固有値に対応する固有ベクトルは互いに直交するため、適当な直交行列によって対角化できる。固有値の積は行列式に等しいので、固有値に 0 が含まれれば行列式が 0 となり正則ではない。正則な対称行列では、逆行列の転置は転置の逆行列に等しく、転置はもとの行列自身なので、逆行列も対称行列になる。対称行列になるとは限らないとする記述は誤りである。